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若椭圆2mx²+my²=1的一个焦点是(0,%4)则m的值是?

易知,a=1/m,b=1/(2m).c=4.结合a=b+c,可得m=1/32.

x/(1/2m)+y/(1/m)=1即a=1/mb=1/2mc=a-b=1/m-1/(2m)=1/(2m)=(-4)m=1/32

2kx^2+ky^2=1 ===> x^2/(1/2k)+y^2/(1/k)=11/k-(1/2k)=16 (k>0)解得k=1/32

2kx^2-ky^2=1 y^2/(-1/k)-x^2/(-1/(2k))=1 焦点在y轴上,c=4 c^2=a^2+b^2=-1/k+(-1/(2k))=4 -3/(2k)=4 k=-3/8

2kx+ky=1x/(1/2k)+y/(1/k)=1,k>0一个焦点为(0.-4)那么1/k-1/2k=4所以k=1/32

写出标准方程:x/(1/k)-y/(1/2k)=1c=1/k+1/2k=16即:3/2k=16得:k=3/32

(1)设M(a,y1),N(a,y2)kF1M=y1/(a+1)kF2N=y2/(a-1)由条件F1M⊥F2N得kF1M*kF2N=-1所以y1y2/(a^4-1)=-1y1y2=1-a^4而连接OM,ON则kOM=y1/a,kON=y2/a得到kOM*kON=y1y2/a^4=(1-a^4)/

令F1M=m,F2M=n ,焦距为c 由题意:m+n=2a 4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ 所以mn=2b^2/(1+cosΦ) S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)

ax-(a/2)y=1的一个焦点是(-2,0) 故这是一个焦点在x轴上,中心在原点的椭圆 则1/a-2/a=4 且 1/a-2/a>0 从而 4a+2a-1=0 1-2a>0 得到a=(-1±√5)/4, 0<a<1/2 取 0<a=(-1+√5)/4<1/2 故a=(-1+√5)/4

因为是椭圆,所以有1/a^2-(-2/a)=4(a<0) 所以a可以计算出来.

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